היקפים, שטחים ומשפט פיתגורס3 יחידות 371 · שיעור 32

מתמטיקה 3 יחידות · שאלון 371

היקפים, שטחים ומשפט פיתגורס

פרק 5 – היקפים, שטחים ומשפט פיתגורס

1נוסח השאלה

2סעיף א – היקף ושטח

3סעיף ב – האלכסון

4סעיף ג – זמן ההליכה

5סעיף א – ההיקף

6סעיף ב – השטח

📄 נוסח השאלה

סעיף א – היקף ושטח

P = 2a + 2b

📐 מלבן

נציב a = 12 , b = 5:

P = 2 · 12 + 2 · 5 = 24 + 10 = 34

S = a · b

📐 מלבן

נציב a = 12 , b = 5:

S = 12 · 5 = 60

📐 מלבן

S = a · b
P = 2a + 2b

📐 מלבן

S = a · b
P = 2a + 2b

סעיף א – היקף ושטח · המשך

S = 12 · 5 = 60

✅ פתרון סופי: ההיקף 34 מטרים, השטח 60 מ"ר

סעיף ב – האלכסון

האלכסון מחלק את המלבן לשני משולשים ישרי זווית. הניצבים הם צלעות המלבן, והיתר הוא האלכסון c:

a² + b² = c²

📐 משפט פיתגורס

נציב a = 12 , b = 5:

12² + 5² = c²

144 + 25 = c²

c² = 169

📐 משפט פיתגורס

a² + b² = c²
c – היתר (מול הזווית הישרה)

סעיף ב – האלכסון · המשך

c² = 169

אורך הוא מספר חיובי:

c = √169 = 13

✅ פתרון סופי: האלכסון 13 מטרים

סעיף ג – זמן ההליכה

זמן = דרךמהירות

📐 דרך, מהירות וזמן

נציב דרך = 13 , מהירות = 1.3:

זמן = 131.3 = 10

✅ פתרון סופי: ההליכה נמשכת 10 שניות

📐 דרך, מהירות וזמן

דרך = מהירות · זמן
זמן = דרךמהירות

סעיף א – ההיקף

P = 2πr

📐 עיגול ומעגל

נציב r = 0.6:

P = 2π · 0.6 = 1.2π ≈ 3.77

✅ פתרון סופי: ההיקף P ≈ 3.77 מטרים

📐 עיגול ומעגל

S = πr²
P = 2πr

סעיף ב – השטח

S = πr²

📐 עיגול ומעגל

נציב r = 0.6:

S = π · 0.6² = 0.36π ≈ 1.13

✅ פתרון סופי: השטח S ≈ 1.13 מ"ר

📐 עיגול ומעגל

S = πr²
P = 2πr

📌 סיכום התשובות

מלבן

S = a · b , P = 2a + 2b

ריבוע

S = a² , P = 4a

משולש

S = a · h2

טרפז

S = (a + b) · h2

עיגול

S = πr² , P = 2πr

פיתגורס

a² + b² = c²

תנועה

דרך = מהירות · זמן

דוגמה 1

היקף 34 , שטח 60 , אלכסון 13 , זמן 10 שניות

דוגמה 2

היקף P ≈ 3.77 , שטח S ≈ 1.13

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא